Autor(es):
Gouveia, Paulo Duarte Ferreira 
Data: 2008
Identificador Persistente: http://hdl.handle.net/10773/2936
Origem: RIA - Repositório Institucional da Universidade de Aveiro
Assunto(s): Matemática; Computação numérica; Optimização matemática; Cálculo de variações; Controlo óptimo
Descrição
Neste trabalho exploram-se alguns dos actuais recursos de computa¸c˜ao cient
´ıfica no contexto da optimiza¸c˜ao est´atica e dinˆamica. Come¸ca-se por propor
um conjunto de procedimentos computacionais alg´ebricos que permitem
automatizar todo o processo de obten¸c˜ao de simetrias e leis de conserva¸c˜ao,
quer no contexto cl´assico do c´alculo das varia¸c˜oes, quer no contexto mais
abrangente do controlo ´optimo. A utilidade do package de fun¸c˜oes desenvolvido
´e demonstrada com a identifica¸c˜ao de novas leis de conserva¸c˜ao para
alguns problemas do controlo ´optimo conhecidos na literatura. Estabelece-se
depois uma rela¸c˜ao entre as simetrias variacionais do controlo ´optimo e as
simetrias de equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias. A partir dessa rela¸c˜ao, deduzse
um m´etodo construtivo, alternativo aos j´a existentes, para obten¸c˜ao de
simetrias nesta segunda classe de problemas. Numa segunda parte do trabalho,
investigam-se, com recurso a simula¸c˜oes computacionais, formas de
corpos n˜ao convexos que maximizem a sua resistˆencia aerodinˆamica quando
se desloquem em meios rarefeitos e, simultaneamente, exibam um ligeiro movimento
rotacional. ´E obtido um importante resultado original para o caso
bidimensional. Trata-se de uma forma geom´etrica que confere ao corpo uma
resistˆencia muito pr´oxima do seu limite te´orico (R = 1.4965 < 1.5).
Parte dos resultados foram sendo apresentados `a comunidade cient´ıfica em
conferˆencias internacionais, semin´arios nacionais e na forma de research re-
ports [28, 29, 30, 35, 36, 37, 79]. Foi ainda publicado um artigo com arbitragem
nas actas de uma conferˆencia [34] e cinco em revistas internacionais
com arbitragem [31, 32, 33, 38, 80].
ABSTRACT: In this thesis some of the scientific computational resources are explored in
the context of static and dynamic optimization. A set of analytical computational
tools is proposed in order to allow the identification, in an automatic
way, of variational symmetries and conservation laws in the calculus of variations
and optimal control. The usefulness of the developed routines is
showed with the identification of new conservation laws to concrete optimal
control problems found in the literature. A relationship between the variational
symmetries of optimal control and the symmetries of ordinary differential
equations is established. Based in this relationship, a constructive method
is created for the purpose of getting the symmetries in this second class of
problems. Finally, we investigate, by means of computational simulations,
shapes of nonconvex bodies that maximize resistance to its motion on a rarefied
medium, considering that bodies are moving forward and at the same
time slowly rotating. An important result is obtained for the two-dimensional
case which consists of a geometric shape that confers to the body a resistance
very close to the supremum value (R = 1.4965 < 1.5).
Some results of the thesis are available in the English language in the following
references: the research reports [29, 35, 37, 79], the poster [36], the conference
proceedings with referee [34] and the refereed journals [31, 32, 38, 80]. Doutoramento em Matemática
Tipo de Documento
Tese de Doutoramento
Idioma
Português
Orientador(es)
Torres, Delfim Fernando Marado; Plakhov, Alexander Yu.
