Author(s):
Monteiro, Maria do Rosário Contente, 1954- 
Date: 2013
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/9831
Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
Subject(s): Didáctica da matemática; Argumentação; Avaliação em educação; Teses de doutoramento - 2013
Description
Tese de doutoramento, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2013 Esta investigação teve por objetivo estudar, em contexto colaborativo, práticas avaliativas dos professores sobre a argumentação matemática de alunos do ensino secundário, procurando compreender os aspetos que contribuem para a elaboração de tarefas promotoras do desenvolvimento desta capacidade, as dificuldades com que o professor se debate durante o processo de avaliação reguladora, concretizado, em particular, através de escrita avaliativa ou feedback dado ao aluno e os processos de articulação usados pelo professor, entre a avaliação formativa e a sumativa.O quadro de referência teórico integra dois temas: argumentação e avaliação. Procurámos aprofundar e clarificar os conceitos de argumentação em matemática e demonstração, a partir da perspetiva de vários investigadores e clarificar o significado de duas modalidades de avaliação – formativa e sumativa –, procurando e discutindo o sentido de avaliação com intencionalidade reguladora das aprendizagens dos alunos, bem como a melhor forma de a operacionalizar.A investigação seguiu uma metodologia de natureza interpretativa, com design de estudo de caso. A recolha de dados foi realizada durante o ano letivo 2009/10, através de: (1) observação de reuniões e de aulas das duas participantes Laura e Rita, professoras de Matemática A do 11.º ano de escolaridade; (2) entrevistas às participantes e (3) recolha documental. Durante todo o trabalho de campo, a recolha de dados foi dominante em relação à sua análise, pelo que podemos considerar ter usado um modelo não exclusivamente interativo, mas também não sequencial.Laura e Rita percecionam a argumentação matemática como uma capacidade, a desenvolver ao longo do ano e envolvendo qualquer tópico matemático, configurando-se como a expressão de um raciocínio possível, uma tentativa de justificar enunciados, a partir do que se acredita como verdadeiro. Contudo, ao longo do estudo, registámos alguma evolução no significado deste constructo, por parte de ambas as participantes. O processo argumentativo privilegiado, por Laura e Rita, na seleção ou conceção das sete tarefas implementadas foi, essencialmente, a justificação, ainda que perspetivada com sentidos ligeiramente diferentes. Enquanto Rita valoriza, por excelência, a justificação, entendida como prova intelectual, Laura privilegia a justificação, percebida como a fundamentação de uma propriedade ou afirmação, a apresentação das causas ou da razão de ser. As suas práticas avaliativas, sobre a argumentação matemática dos alunos, caraterizam-se pela intencionalidade reguladora das aprendizagens, verificando-se que, por exemplo, no recurso ao feedback escrito existe um padrão semelhante para as duas participantes, o que poderá decorrer do facto de se ter iniciado, em contexto colaborativo e de forma sistemática, a análise das primeiras produções, para cada tarefa, e de, por vezes, ser objeto de discussão o registo mais adequado a elaborar. Laura revelou, frequentemente, preocupação em conseguir estabelecer uma estreita relação entre avaliação com intencionalidade reguladora e avaliação sumativa e em usar com fim formativo as tarefas solicitadas para fins sumativos. Rita, apesar de considerar que os dois tipos de avaliação têm natureza diferente, entende que se encontram articulados, sendo a avaliação sumativa subordinada à formativa, defendendo, ainda, que uma avaliação formativa de qualidade irá influenciar, decisivamente, a avaliação sumativa. Porém, a articulação entre os dois tipos de avaliação não é muito visível, nomeadamente no que diz respeito à argumentação matemática. This research aimed to study in a collaborative context, assessment practices of teachers on mathematical argumentation of secondary school students, seeking to understand both the aspects that contribute to the making of tasks that promote the development of this capacity, and the difficulties that the teacher deals with during the regulating assessment process, particularly accomplished by the evaluative writing or by the feedback given to the student and the articulation processes used by the teacher, between formative and summative assessment.The theoretical framework integrates two themes: argumentation and assessment. We tried to deepen and clarify the concepts of argumentation in mathematics and demonstration, from the perspective of various researchers and clarify the meaning of two kinds of assessment - formative and summative – searching for and discussing the meaning of intentionality regulated assessment with student learning, as well as the best way to operationalize.The investigation was guided by an interpretative methodology, with design case study. The data collecting was conducted during the school year 2009/10, by: (1) observation of meetings and classes of both participants Laura and Rita, teachers of Mathematics A of the 11th year of schooling, (2) interviews with the participants and (3) collecting of documents. Throughout all the fieldwork, collecting data was dominant comparing to its analysis. Therefore we can consider to have used a model not exclusively interactive, but also non-sequential.Laura and Rita understood the mathematical argumentation as an ability to develop throughout the year and involving any mathematical topic, configuring it as the expression of a possible reasoning, an attempt to justify statements, from what is believed to be true. However, during the study, we noted some evolution/improvement in the meaning of this construct, by both participants. The argumentative process privileged by Laura and Rita, in the selection or conception/design of the seven tasks implemented was essentially the justification although it was done with slightly different meanings perspective. While Rita gives full value to justification, understood as intellectual proof, Laura focuses on justification, perceived as the fundamentation of a property or statement, the presentation of the causes or the reason to be. Their assessing practices on students' mathematical argumentation, were featured by the regulated assessment intention of learning, seen that, for example, in the use of written feedback there is a similar pattern for the two participants, which might result from the fact of the starting point being systematically in collaborative context, the analysis of thefirst issues for each task, and sometimes be a subject of discussion the more appropriate feedback to elaborate. Laura was often concerned with being able to settle / establish a close relationship between intentional and regulatory assessment and summative assessment and with using the requested tasks for summative purposes with a formative aim. In spite of considering that the two types of assessment have a different nature, Rita understands that they are linked, being the summative assessment subjected to the formative one. She even stands up for that quality/valuable formative evaluation will influence decisively summative assessment. However, the relationship between the two types of assessment is not very visible, especially as far as mathematical argumentation is concerned.
