Avaliação de opções barreira segundo o modelo CEV

• Author(s): Sacadura, Ana Raquel dos Santos Cabral
• Date: 2013
• Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/9828
• Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
• Subject(s): Modelo CEV; Método trinomial; Opções com barreira; Teses de mestrado - 2013
• Document Type: Master Thesis
• Language: Portuguese
• Advisor(s): Nunes, João Pedro Vidal

Description

Tese de mestrado em Matemática Financeira, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013 O presente trabalho é dedicado à avaliação de opções barreira quando o activo subjacente segue um processo CEV. Um dos modelos mais utilizados em Finanças, o modelo de Black-Sholes, demonstra-se ineficaz na avaliação de opções pois assume uma volatilidade constante, o que não acontece nos mercados financeiros. Tendo como objectivo a resolução deste problema, o modelo CEV é adoptado e implementado via método lattice: a árvore trinomial de preços é implementada em Matlab. Esta abordagem usa uma aproximação discreta do modelo CEV e é feita para diferentes parâmetros com a finalidade de verificar a sua eficiência na avaliação de opções Europeias e Americanas standard e com barreira. Esta tese propõe quatro contributos adicionais face ao trabalho já desenvolvido por Boyle and Tian (1999): O parâmetro de elasticidade (ά) irá ser generalizado para ά € R (ao invés de ά ≤ 2); A avaliação de opções knock-in; A análise de Boyle and Tian (1999) será generalizada de modo a avaliar opções barreira com rebate não nulo e com uma dividend yield diferente de zero (q ≠ 0). This work is devoted to the valuation of barrier options when the underlying asset follows a constant elasticity of variance (CEV) process. One of the most used models in finance, the Black-Sholes model, is known to be ineffective in evaluating options because it assumes constant volatility, which does not fit the financial markets. To solve this problem, the CEV model is explored and implemented through lattice methods: a trinomial tree of asset prices proposed by Boyle and Tian (1999) is implemented in Matlab. This approach uses a discrete approximation of the CEV model, and is made for different parameter constelations in order to verify its efficiency in pricing European-style options as well as American-style standard and barrier options. Concerning the contributions to the literature, this thesis provides four extensions to the work of Boyle and Tian (1999): The parameter (ά) will be generalized to ά € R (instead of ά ≤ 2); The valuation of European and American-style knock-in options will be developed; The analysis of Boyle and Tian (1999) in order to evaluate barrier options with a non zero rebate and with a non zero dividend yield not null (q ≠ 0).