Autor(es):
Machado, Sílvia 
; Santos, Leonor
Data: 2011
Identificador Persistente: http://hdl.handle.net/10451/4881
Origem: Repositório da Universidade de Lisboa
Assunto(s): Aprendizagem; Formulação de conjecturas; Teste de conjecturas; Demonstração matemática; Geometer´s Sketchpad
Descrição
Este artigo baseia-se num estudo que pretendia estudar a capacidade de demonstração matemática de alunos do 8.º ano de escolaridade, num contexto de utilização do software Geometer´s Sketchpad.
A metodologia de natureza qualitativa interpretativa recorre a estudos de caso. A recolha de dados serve-se da observação com registo áudio e vídeo de aulas, de entrevistas semi-estruturadas gravadas em áudio, de documentos produzidos pelos alunos e do diário de bordo da investigadora. A análise baseia-se em categorias definidas a posteriori, orientada pelas questões do estudo e pelo quadro de referência teórico.
Na formulação e teste de conjecturas, os alunos recorrem ao raciocínio por analogia e à observação de invariantes. Identificam como funções da demonstração, a validação, a explicação, o desafio intelectual e a compreensão do seu significado. No final do estudo, a demonstração surge-lhes como algo que valida o conhecimento matemático não só para si, mas também para a comunidade sala de aula. Apresentam dificuldades na realização das demonstrações, nomeadamente em saber que resultados usar e na sua redacção (aspecto mais problemático até ao final). As demonstrações realizadas apelam ao método directo e ao contra-exemplo. A sua aceitação depende de todos os elementos presentes na comunidade sala de aula. This article is based in a study that intends to study the capacity on mathematical proofs of 8th grade students, using the software Geometer´s Sketchpad.
The interpretative and qualitative methodology use case studies. Data collection resorts to observation with audio and video records of lessons, to semi-structured audiotape interviews, to documental analysis of artefacts made by the students, and to a log book of the research. The data analysis is based on categories defined a posteriori, guided by the study’s issues and the theoretical framework.
In the formulation and testing of conjectures, the students use reasoning by analogy and observation of invariant. They identify validation, explanation, intellectual challenge and comprehension of meaning as the main functions of proof. At the end of the study, proof emerges as something that validates the mathematical knowledge, not only for each student, but also for the classroom community. They show difficulties in the accomplishment of the proofs, in particular, to know what results to use and how to write them (the most problematic aspect until the end). The proofs carried through make use of the direct method and the counter-example. Their acceptances depend on all the members of the classroom community.
