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On Optimization and Extreme Value Theory

Hüsler, Jürg; Cruz, João Pedro Antunes Ferreira da; Hall, Andreia; Fonseca, Carlos

We present a statistical study of the distribution of the objective value of solutions (outcomes) obtained by stochastic optimizers. Our results are based on three optimization procedures: random search and two evolution strategies. We study the fit of the outcomes to an extreme value distribution, namely the Weibull distribution through parametric estimation. We discuss the interpretation of the parameters of ...


A stochastic approximation algorithm with multiplicative step size modification

Plakhov, Alexander; Cruz, João Pedro Antunes Ferreira da

An algorithm of searching a zero of an unknown function $\vphi : \, \R \to \R$ is considered: $\, x_{t} = x_{t-1} - \gamma_{t-1} y_t$,\, $t=1,\ 2,\ldots$, where $y_t = \varphi(x_{t-1}) + \xi_t$ is the value of $\vphi$ measured at $x_{t-1}$ and $\xi_t$ is the measurement error. The step sizes $\gam_t > 0$ are modified in the course of the algorithm according to the rule: $\, \gamma_t = \min\{u\, \gamma_{t-1},\...


Algoritmos de aproximação estocástica com valor do passo adaptativo

Cruz, João Pedro Antunes Ferreira da

Consideram-se os algoritmos iterativos de aproximação estocástica (AE) do zero de uma função dada quando o valor da função é perturbado aleatoriamente. A teoria da AE está bem desenvolvida para o caso em que o valor do passo do algoritmo é determinístico, dependendo apenas do número da iteração do algoritmo; em particular, foram elaborados algoritmos assimptoticamente optimais. No entanto, em muitos problemas p...


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