Author(s):
Costa, Joana Freitas da 
Date: 2006
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10773/5015
Origin: RIA - Repositório Institucional da Universidade de Aveiro
Subject(s): Matemática; Cálculo de variações; Teorema de Noether; Controlo óptimo; Economia - Modelos matemáticos
Description
Da aplicação do Cálculo das Variações à Física surgiu, em 1915, na
Universidade de Göttingen, pela mão de Emmy Noether, um resultado
importante, conhecido por Teorema de Noether, que evidencia a relação entre
as simetrias e os princípios de conservação. Começamos esta dissertação, no
Capítulo 1, com a abordagem de algumas noções fundamentais do Cálculo
das Variações e do Controlo Óptimo, quer para o caso contínuo, quer para o
caso discreto. De seguida, no Capítulo 2, dedicamos a nossa atenção ao
Teorema de Noether, formulando-o e demonstrando-o, sob o ponto de vista do
Cálculo das Variações e do Controlo Óptimo, quer para o caso contínuo, quer
para o caso discreto. Embora o Teorema de Noether tenha aparecido motivado
pelas suas aplicações na Física, vamos no Capítulo 3 apresentar alguns
exemplos de aplicação deste Teorema na Economia, sob duas vertentes:
utilizando o Cálculo das Variações e o Controlo Óptimo. Por fim, concluímos a
dissertação, referindo a bibliografia utilizada na sua preparação e elaborando
um índice remissivo, onde salientamos os conceitos mais significativos e as
palavras de relevo nesta dissertação. In 1915, at the University of Göttingen, Emmy Noether proved a central result
of the Calculus of Variations which explains the relation between the existence
of symmetries and the existence of conservation principles in Physics. We
begin, in Chapter 1, by introducing the fundamental notions of the Calculus of
Variations and Optimal Control, both in the continuous and discrete cases.
Then, in Chapter 2, we focus our attention on Noether's Theorem: we formulate
and prove Noether's Theorem in the contexts of the Calculus of Variations and
Optimal Control, in the continuous and discrete settings. Finally, in Chapter 3,
we give some applications of Noether's Theorem to Economic problems. We
finish the dissertation with some conclusions and by giving references to the
works used in the preparation of the dissertation. Mestrado em Matemática
