Autor(es):
Pereira, Susana Raquel da Silva Leal 
Data: 2005
Identificador Persistente: http://hdl.handle.net/10773/4958
Origem: RIA - Repositório Institucional da Universidade de Aveiro
Assunto(s): Análise matemática; Mecânica - Modelos matemáticos; Sistemas hamiltonianos; Integrais
Descrição
Neste trabalho apresentam-se os conceitos e princípios básicos da Mecânica
Clássica e os principais modelos para descrever o movimento de corpos.
Assim, apresentam-se os modelos da Mecânica Newtoniana e da Mecânica
Hamiltoniana, e deduzem-se as equações que, em cada modelo, descrevem
o movimento.
Posteriormente, aborda-se a problemática da resolução destas equações e,
em particular, da integrabilidade das equações de Hamilton. Neste contexto, é
enunciado e demonstrado o Teorema de Liouville sobre Sistemas Integráveis.
Como exemplo de um sistema integrável, discute-se o problema da dispersão
de um sistema de partículas numa recta. Mostra-se que, sob determinadas
condições, é possível caracterizar o movimento deste sistema conhecendo
apenas o seu potencial, e vice-versa.
Finalmente, é estudado este mesmo exemplo pelo Método de Integração por
Deformação Isospectral, desenvolvido por P. D. Lax e analisada a conjectura
de Marchioro sobre o seu comportamento assimptótico. This work presents basic concepts and laws of Classical Mechanics and the
most important models used to describe the motion. Therefore, we introduce
Newtonian Mechanics and Hamiltonian Mechanics, and deduce the equations
that, in each case, describe the motion.
Next, we approach the problem of solving these equations and, in particular,
the integrability of Hamiltonian equations. In this context, we enunciate and
prove Liouville’s Theorem on Integrable Systems.
As an example of an integrable system, we discuss the scattering problem for
some particle system on the line. We show that, under certain conditions, we
can describe its motion knowing only the potencial, and vice versa.
Finally, we study this same example using Isospectral Deformations, an
integration method developed by P. D. Lax and we analyse Marchioro´s
conjecture on its asymptotic behaviour. Mestrado em Matemática - Análise e Geometria
