Jogos de subtração e outros jogos combinatórios

• Author(s): Carvalho, João Miguel Rafael de
• Date: 2013
• Persistent ID: http://hdl.handle.net/10773/12077
• Origin: RIA - Repositório Institucional da Universidade de Aveiro
• Subject(s): Matemática aplicada - Teses de mestrado; Teoria dos jogos; Análise combinatória
• Document Type: Master Thesis
• Language: Portuguese
• Advisor(s): Duarte, Rui Filipe Alves da Silva

Description

A teoria dos jogos tem como objetivo modelar fenómenos que podem ser observados quando vários jogadores interagem. Esta dissertação explora diversos conceitos da teoria dos jogos aplicados a jogos combinatórios. Jogos combinatórios são jogos de informação completa, jogados por dois jogadores alternadamente, onde não existe a possibilidade de empate. Usando conceitos como os de P-posição e N-posição, são analisados matematicamente vários jogos combinatórios, com o objetivo de encontrar uma estratégia vencedora para um dos jogadores. Ao longo do documento, é dado um ênfase especial aos jogos de subtração, como o jogo do Nim e várias das suas variantes. Para isso, é utilizado como um auxílio para detetar padrões, um simples algoritmo classificador de posições implementado em C#. Game theory aims to model phenomena that can be observed when various players interact. This dissertation explores diverse concepts of game theory applied to combinatorial games. Combinatorial games are games of complete information, played by two players alternately where there isn't the possibility of a tie. Using concepts such as P-position and N-position, several combinatorial games are analyzed mathematically in order to find a winning strategy for one player. Throughout the document we put a special emphasis on subtraction games, like the Nim's and several of its variants. For this purpose, it's used as an aid to detect patterns, a simple positions' classifier algorithm implemented in C#. Mestrado em Matemática e Aplicações