Author(s):
Fernandes, José António 
Date: 1999
Persistent ID: http://hdl.handle.net/1822/5121
Origin: RepositóriUM - Universidade do Minho
Subject(s): Probabilidades; Intuições; Ensino e aprendizagem; 8.º, 9.º e 11.º anos; Probability; Intuitions; Teaching and learning; 8th, 9th and 11th grades
Description
A investigação realizada compõe-se de dois estudos: (1) um primeiro ‘Estudo sobre
intuições probabilísticas’, em que se identificaram e caracterizaram intuições
probabilísticas de alunos do 8º ano e do 11º ano, e (2) um segundo ‘Estudo sobre o
ensino de probabilidades’, em que se concebeu, implementou e avaliou uma experiência de ensino contemplando as intuições probabilísticas em alunos do 9º ano, por comparação com um ensino tradicional.
No primeiro estudo, formularam-se as três seguintes questões de investigação:
1. Que intuições probabilísticas possuem alunos do 8º ano de escolaridade
comparativamente com alunos do 11º ano de escolaridade?
2. Há diferenças nas respostas correctas em relação às variáveis ano escolar,
desempenho em matemática, sexo, ensino de probabilidades e interpretação do conceito
de probabilidade, entre alunos do 8º ano e/ou do 11º ano de escolaridade?
3. Há diferenças na confiança nas respostas, em relação às variáveis ano escolar,
desempenho em matemática, sexo e ensino de probabilidades, entre alunos do 8º ano
e/ou do 11º ano de escolaridade?
Tendo por referência estas questões de investigação, verificou-se que os alunos de
ambos os anos escolares revelaram intuições mais limitadas e primitivas nas probabilidades em experiências compostas (e.g., lançar dois dados, três moedas ou extrair duas bolas) do que nas probabilidades em experiências simples (e.g., lançar um dado, uma moeda ou extrair uma bola). Além disso, as elevadas percentagens de respostas correctas obtidas na classificação de acontecimentos em certos, possíveis e impossíveis, sugerem que os alunos possuem intuições correctas sobre esta classificação de acontecimentos. Neste último caso, os alunos revelaram mais dificuldades nos acontecimentos certos e/ou que envolviam os conectivos e, ou e não.
Entre os alunos dos dois anos escolares, os alunos do 8º ano justificaram mais
frequentemente as suas respostas a partir de comparações baseadas em contagens e no
facto de os acontecimentos serem possíveis, e quase nunca referiram ‘raciocínios gerais’
(raciocínios que garantem a escolha da resposta correcta). Já no caso dos alunos do 11º ano, uma percentagem considerável de alunos referiram ‘raciocínios gerais’, nas
experiências compostas recorreram a probabilidades das experiências simples
envolvidas e menos frequentemente referiram-se ao facto de os acontecimentos serem possíveis. Entre os alunos do 11º ano, o ensino de probabilidades, por que alguns destes alunos tinham passado no 9º ano, favoreceu a adesão a ‘raciocínios gerais’ nas
experiências simples e não se salientou qualquer impacto nas experiências compostas.
O número de respostas correctas aumentou do 8º ano para o 11º ano e com o desempenho em matemática, em ambos os anos escolares. No 8º ano observou-se uma
tendência para os alunos do sexo masculino seleccionarem mais frequentemente as
respostas correctas, o que se acentuou no 11º ano. Entre os alunos do 8º ano, a
interpretação frequencista de probabilidade favoreceu a selecção das respostas
correctas, essencialmente nas experiências compostas, em relação à interpretação
clássica de probabilidade. Já entre os alunos do 11º ano, o ensino de probabilidades não
produziu um efeito significativo na escolha das respostas correctas.
Comparativamente com os alunos do 11º ano, os alunos do 8º ano depositaram uma
maior confiança nas suas respostas e, em ambos os anos escolares, os alunos depositaram uma maior confiança nas respostas correctas do que nas respostas erradas. Também em ambos os anos escolares, a confiança nas respostas correctas aumentou com o desempenho em matemática e observou-se que os alunos do sexo masculino depositaram uma maior confiança nas respostas, mais acentuada entre os alunos do 11º ano.
No segundo estudo, formulou-se a seguinte questão de investigação:
4. No 9º ano de escolaridade, um tipo de ensino que considere as ideias intuitivas dos
alunos tem um maior impacto na aprendizagem de probabilidades, comparativamente com um ensino tradicional, no que respeita às intuições, às respostas correctas e ao cálculo de probabilidades?
Ao nível das intuições probabilísticas, salienta-se o impacto das duas estratégias de
ensino na maior adesão a ‘raciocínios gerais’, praticamente não referidos pelos alunos
antes de ensino, e na menor adesão a comparações baseadas em contagens, à
causalidade e ao facto de os acontecimentos serem possíveis. Comparativamente com a
estratégia de ensino tradicional, a estratégia que contemplou as intuições teve um maior
impacto na adopção de ‘raciocínios gerais’ e na diminuição da adesão a comparações
baseadas em contagens e na referência ao facto de os acontecimentos serem possíveis.
Entre as duas estratégias de ensino, a estratégia experimental favoreceu a selecção
das respostas correctas e a realização dos alunos em cálculo de probabilidades, neste
último caso, essencialmente nas probabilidades em experiências compostas. Em ambas as estratégias de ensino, tanto nas respostas correctas como no cálculo de
probabilidades, a realização dos alunos aumentou com o desempenho em matemática.
A estratégia de ensino experimental produziu resultados mais equilibrados em relação às variáveis desempenho em matemática, considerando as respostas correctas, e
sexo, considerando as respostas correctas e o cálculo de probabilidades. Na condição de
ensino experimental os alunos de desempenho médio e elevado progrediram de forma semelhante e mais do que os alunos de baixo desempenho, as diferenças nas respostas correctas, favoráveis ao sexo masculino e observadas antes de ensino, desapareceram depois de ensino e não se observaram diferenças entre os sexos na realização em cálculo de probabilidades. Na condição de ensino tradicional, observou-se um progresso crescente com o melhor desempenho em matemática, não se observaram diferenças nas respostas correctas entre os sexos depois de ensino, tal como tinha acontecido antes de
ensino, e os alunos do sexo feminino obtiveram uma melhor realização em cálculo de probabilidades. This was a twofold investigation: (1) a ‘Study on probabilistic intuitions’ intended to identify and characterize 8th and 11th graders’ probabilistic intuitions; (2) a ‘Study on the teaching of probability’ at the 9th grade, comprising the design, implementation, and evaluation of an experimental teaching strategy which took into account students’ probabilistic intuitions. The teaching effect was evaluated through the comparison of experimental and control groups.
The results of the ‘Study on probabilistic intuitions’ revealed that both 8th and 11th’s explanations about their solutions of simple probability problems (e.g., throwing a dice, throwing a coin or withdrawing a ball) held probabilistic intuitions. Their intuitions seemed to be more limited when they had to deal with compound probability problems (e.g., throwing two dices, throwing three coins or withdrawing two balls). Eighth graders made most comparisons based on counting, and stated that the events were possible. They rarely used ‘general reasoning patterns’ that would lead to choosing the correct answer. ‘General reasoning patterns’ were more often used by the 11th graders, especially in simple probability problems. Among the 11th graders there were some with previous teaching of probability and some with no probability teaching at all. The first ones used more often ‘general reasoning patterns’ only when dealing with simple probability problems.
The percentage of correct answers increased with school grade. The previous teaching of probability to 11th graders did not produce a statistically significant effect on the selection of correct answers. For 8th graders, the frequentist interpretation of probability was more favourable to the choice of correct answers than did the classic interpretation of probability, essentially in complex probability problems. More male than female students chose the correct answer, especially in the case of 11th graders. The percentage of correct answers increased with performance in mathematics, whatever the grade level.
Eighth graders were more confident on their answers than were 11th graders. In both grade levels, students showed more confidence in correct than in incorrect answers, and confidence increased with performance in mathematics. Male students were more confident in their answers than females. These differences were bigger for 11th grade than for 8th grade.
Regarding the ‘Study on the teaching of probability’, the experimental teaching had a greater effect on students’ ways of reasoning about probabilities than did the traditional teaching. The experimental teaching increased the use of ‘general reasoning patterns’ and decreased the adherence to comparisons based on counting and on the possibility of the events to occur. The students who followed the experimental teaching were the ones that both selected more correct answers and showed better performance on probability calculations. This performance increased mainly in the case of compound probability problems. In correct answers and probability calculations, the progress of pupils’ performance increased with mathematical performance in both experimental and control groups. However, while in the control group the progress in performance increased systematically with the mathematical performance, in the experimental group the higher and medium mathematical performance students progressed more than the lower level ones. Regarding the progress in correct answers, the experimental teaching cancelled the differences initially observed for sex. The traditional teaching favoured female students in probability calculations.
