Leis de conservação hiperbólicas não-locais aplicadas à dinâmica das multidões

• Author(s): Teixeira, Andreia Filipa Lopes
• Date: 2013
• Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/9643
• Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
• Subject(s): Teses de mestrado - 2013
• Document Type: Master Thesis
• Language: Portuguese
• Advisor(s): Amorim, Paulo, 1978-

Description

Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013 Neste trabalho analisamos modelos matemáticos de dinâmica das multidões, do ponto de vista das leis de conservação hiperbólicas. Numa primeira fase, introduzimos algumas generalidades sobre estas equações e sistemas de equações. Em segundo lugar, estabelecemos alguns resultados técnicos relativos a estimativas sobre leis de conservação escalares, nomeadamente estimativas relativas à variação total e à estabilidade L1 das soluções fracas entrópicas destas equações. Estas serão úteis numa fase posterior para efectuar a análise matemática de alguns modelos, em particular os modelos com interacções não-locais e com várias populações. Esta análise baseia-se em questões de existência, unicidade e estimativas sobre a variação total e a estabilidade L1 das soluções dos sistemas considerados. Finalmente, são apresentadas simulações numéricas que ilustram os resultados teóricos e exemplificarão aplicações a situações da vida real, como a evolução do tráfego automóvel numa estrada. In this work we focus our attention in some mathematical models regarding crowd dynamics, from the viewpoint of hyperbolic conservation laws. Firstly, we give a small introduction containing some generalities about this type of equations and systems of equations. Secondly, we establish some theoretical results relative to estimates on scalar conservation laws, namely estimates on the total variation and L1 stability of weak entropic solutions to these equations. These estimates will be useful in a subsequent part of this work to develop the mathematical analysis of some models, mainly the models with non-local interactions and several populations. This analysis consists in matters such as existence, uniqueness and estimates on the total variation and L1 stability of solutions to the referred systems. Finally, we present numerical simulations illustrating the theoretical results and exemplifying applications to real life situations, such as the evolution of vehicular traffic on a road.