Author(s):
Morais, Ana Margarida Leandro, 1979- 
Date: 2012
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/7604
Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
Subject(s): Didáctica da matemática; Álgebra; Pensamento matemático; Teses de mestrado - 2012
Description
Tese de mestrado, Educação (Didática da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 Esta investigação tem como objetivo principal estudar o modo de promover o desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 2.º ano, dando especial atenção às capacidades de representação e de generalização. Na sua base está uma experiência de ensino, realizada entre outubro e dezembro de 2011. Esta experiência assenta na conjetura de ensino-aprendizagem que os alunos desenvolvem estas capacidades realizando tarefas de cunho essencialmente exploratório, interagindo socialmente a partir do trabalho em pequenos grupos e em coletivo, e utilizando diferentes representações matemáticas e estratégias de generalização. A experiência estrutura-se em sete tarefas envolvendo sequências pictóricas repetitivas e crescentes, sendo as aulas conduzidas por mim, no duplo papel de professora e investigadora. A metodologia é de natureza qualitativa, de cunho interpretativo. A recolha de dados é feita por observação participante na sala de aula (com elaboração de diário de bordo e transcrição dos registos áudio e vídeo) e análise documental (de documentos produzidos pelos alunos). De modo a responder às questões do estudo, é realizada uma análise de conteúdo, a partir da técnica da análise temática ou categorial, e uma análise de discurso
Os resultados do estudo revelam diferenças entre o trabalho realizado pelos alunos em sequências repetitivas e crescentes, sendo as primeiras que os alunos evidenciam mais facilidade em continuar e as últimas que a maioria dos alunos consegue generalizar. De um modo geral, os alunos recorrem a representações informais por eles criadas e à linguagem natural. Alguns deles usam representações mais formais. Os alunos conseguem pensar de forma geral e abstrata e, para isso, utilizam diversas estratégias construtivas, nomeadamente a de representação e contagem, a aditiva e a do objeto inteiro. Usam também estratégias desconstrutivas, como a da decomposição dos termos. Tendo em conta a estreita relação entre o pensamento algébrico e a capacidade de generalizar, os resultados obtidos mostram que, apesar de algumas dificuldades que por vezes se manifestam, esta experiência de ensino contribuiu para o desenvolvimento deste pensamento matemático dos alunos, comprovando-se assim a conjetura de ensino-aprendizagem que está na base do estudo. The main purpose of this research is to study how to develop grade 2 students’ algebraic thinking, focusing on their capabilities of representating and generalizing. The study is based on a teaching experience which took place between October and December 2011. This experience is based on a teaching-learning conjecture which states that students develop those skills a) through carrying out exploratory tasks; b) through social interaction in small groups and then in whole class; and c) by using different mathematical representations and generalization strategies. The teaching experience is composed of seven different tasks, which include both repetitive and growing pictorial sequences. As I simultaneously lead the classes, I play the double role of teacher and researcher,. I chose to use a qualitative methodology, and interpretative paradigm. The collection of the data is made by a) participant observation in the classroom (writing of the logbook and doing transcriptions of audio and video records) and b) document analysis (namely those that are produced by students). In order to answer my research questions I use both content analysis (based on a thematic or categorical analysis) and discourse analy.
The findings of this research show differences between the work made by students in repetitive and growing sequences. In repetitive sequences, students can easily continue the sequences proposed and in growing sequences students generalize more easily. Regarding representations, students use mainly natural language and informal representations which they create. Additionally, some of them use more formal representations. In terms of generalizations, students can make use of general and abstract thinking, by using several constructive strategies (namely, representation, counting, additive strategy and the whole object strategy). Moreover, they also use deconstructive strategies, such as the decomposition of terms. Considering the close relationship between the algebraic thinking and the ability to generalize, the results obtained show that, despite some difficulties, the described teaching experience contributed to the development of students’ mathematical thinking, validating the teaching-learning conjecture in which this research is based upon.
