Autor(es):
Pereira, Joana da Fonte Dias Gomes da Mata, 1985- 
Data: 2012
Identificador Persistente: http://hdl.handle.net/10451/7570
Origem: Repositório da Universidade de Lisboa
Assunto(s): Raciocínio matemático; Álgebra; Números reais; Didáctica da matemática; Teses de mestrado - 2012
Descrição
Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 O desenvolvimento da capacidade dos alunos raciocinarem matematicamente é
um dos objetivos mais ambiciosos da Matemática escolar. Para promover este
desenvolvimento, um passo fundamental é conhecer melhor como os alunos raciocinam
nas aulas de Matemática. Assim, esta investigação tem por objetivo analisar os
processos de raciocínio de alunos do 9.º ano na resolução de tarefas e problemas
algébricos envolvendo números reais e inequações e compreender de que modo os
processos de raciocínio se relacionam com as representações utilizadas e com a
compreensão de conceitos e procedimentos algébricos. O quadro teórico, além de
abordar a complexidade do raciocínio matemático salientando a generalização e a
justificação enquanto processos centrais do raciocínio, dá também atenção às
representações e aos processos de significação. A investigação segue uma abordagem
qualitativa e interpretativa, na modalidade de observação participante. A recolha de
dados, realizada numa turma de 9.º ano, inclui a gravação em vídeo das aulas em que
decorre a unidade de ensino “Números reais e inequações”, as produções dos alunos
referentes às tarefas propostas e registos em diário de bordo.
Os resultados mostram que os alunos têm facilidade na formulação de
generalizações, maioritariamente resultantes de abordagens indutivas partindo de um ou
mais casos particulares. No entanto, alguns alunos baseiam as suas generalizações em
propriedades matemáticas, formulando generalizações de cunho mais dedutivo. No que
respeita à apresentação de justificações, os alunos tendem a não a fazer
espontaneamente, mas fazem-na decorrendo do questionamento. As justificações que
apresentam baseiam-se em conhecimentos anteriores, propriedades ou conceitos
matemáticos ou em contraexemplos que refutem uma afirmação. Os resultados
mostram, ainda, que, por um lado, as representações utilizadas parecem não limitar o
desenvolvimento do raciocínio matemático dos alunos. Por outro lado, havendo
dificuldades nas conexões entre os conceitos e propriedades necessários à consecução
da tarefa, existem também dificuldades nas generalizações e justificações, pelo que os
processos de raciocínio surgem intrinsecamente relacionados com os processos de
significação. The development of students' mathematical reasoning is one of the most
ambitious aims of school mathematics. To promote this development, an essential step
is to understand deeper how students’ reason in mathematics classrooms. Therefore, this
research aims to analyze reasoning processes of grade 9 students while solving tasks
and algebraic problems concerning real numbers and inequalities and to understand how
reasoning processes relate to the representations used and with the understanding of
algebraic concepts and procedures. The theoretical framework addresses the complexity
of mathematical reasoning, stressing generalization and justification as core processes
of reasoning, and emphasizes representations and sense making. The methodology is
qualitative and interpretive, following a participant observation approach. The data
collection is held in a grade 9 class and includes video records of lessons of the teaching
unit “real numbers and inequalities”, students’ written work on tasks and researcher
journal records.
The results show that students are at ease in formulating generalizations, mostly
resulting from inductive approaches starting from one or more particular cases.
However, some students based their generalizations on mathematical properties,
formulating generalizations in a more deductive way. In contrast, justification is not
spontaneous for students, but it arises from questioning. Justifications are founded on
previous knowledge, properties or mathematical concepts or counterexamples that
refute a statement. The results also show that the representations used seem not to limit
development of students’ mathematical reasoning. Furthermore, if there are difficulties
in the connections between concepts and properties required to achieve the task, there
are also difficulties in generalizations and justifications. Thus, reasoning processes
appear intrinsically related to sense making.
