Author(s):
Janela, Maria Alexandra Cordeiro Rolo Mendes Pinheiro, 1969- 
Date: 2012
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/6323
Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
Subject(s): Didáctica da matemática; Geometria; Raciocínio matemático; Organização curricular; Teses de mestrado - 2012
Description
Tese de mestrado, Educação (Didáctica da Matemática), Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2012 O desenvolvimento do raciocínio geométrico dos alunos constitui o foco da
presente investigação. Para melhor compreender, aprofundar e concretizar o objecto de
investigação, formulei linhas orientadoras, que se relacionam entre si: (i) o modo como
as tarefas e a sua exploração ajudam os alunos no desenvolvimento do raciocínio
geométrico e na compreensão das propriedades e das relações das figuras geométricas;
(ii) o papel do Geogebra como ferramenta de apoio aos processos de raciocínio; e (iii) a
influência e contributo da sequência organizada de tarefas do tópico Triângulos e
Quadriláteros no desenvolvimento do raciocínio geométrico.
O quadro teórico assenta em três eixos principais que orientam a análise dos
dados e são tidos em conta nas conclusões do estudo: a) o raciocínio geométrico, com
ênfase na sua caracterização e no papel da visualização nesse raciocínio; b) os
ambientes de geometria dinâmica, salientando as suas potencialidades e o seu papel
enquanto ferramenta de apoio ao processo de ensino e de aprendizagem da Geometria; e
c) o significado matemático, numa perspectiva de aprendizagem, em que se abordam
aspectos relacionados com o significado, a compreensão e as representações.
A metodologia adoptada segue uma abordagem qualitativa e interpretativa. A
recolha de dados foi feita em duas turmas piloto do 7.º ano de escolaridade, no âmbito
da experimentação do Programa de Matemática do Ensino Básico (Ministério da
Educação, 2007), durante o tópico Triângulos e Quadriláteros, sendo estudadas as duas
turmas e, de forma mais aprofundada, duas alunas de cada turma.
Os resultados mostraram que a sequência organizada de tarefas e a maneira
como foram desenvolvidas em sala de aula, envolvendo a interacção entre os alunos,
entre as professoras e os alunos e os momentos de discussão, foram fundamentais para a
compreensão dos conceitos geométricos envolvidos. Por outro lado, a utilização dos
ambientes de geometria dinâmica possibilitou a interacção dos alunos com desenhos
dinâmicos. Este processo contribuiu para o desenvolvimento da capacidade de
visualização e do raciocínio espacial e, consequentemente, do raciocínio geométrico. The development of students’ geometrical reasoning is the focus of this research.
To better understand, deepen and materialize the object of research, I have formulated
the following interrelated guidelines: (i) how the proposed tasks and their exploration
help students in developing geometrical thinking and understanding geometric
properties and relationships in geometric figures; (ii) the role of GeoGebra as a tool to
support the process of reasoning, and (iii) the influence and contribution of an organized
sequence of tasks for the topic Triangles and Quadrilaterals in the development of
geometrical reasoning.
The theoretical framework is based on three main principles that guide the
analysis of data and are taken into account in the conclusions of the study: a)
geometrical reasoning, with emphasis on its characteristics and the role of visualization
in this reasoning; b) dynamic geometry environments, highlighting its potential and its
role as a tool to support the teaching and learning of geometry; and c) mathematical
meaning from a learning perspective, which addresses aspects related to meaning,
understanding and representations.
The methodology follows a qualitative and interpretative approach. Data
collection was done in two pilot classes of grade seven, under the experimental
curriculum of mathematics for middle school (Ministério da Educação, 2007), in the
topic of Triangles and Quadrilaterals, where both the two classes were studied and, in
more depth, two students from each class.
The results showed that the organized sequence of tasks and the way these were
implemented in the classroom, involving interaction between students, between teachers
and students and moments of collective discussion, were fundamental to the
understanding of the geometry concepts involved. Moreover, the use of dynamic
geometry environments enabled students’ interaction with dynamic drawings. This
process contributed to the development of students’ visualization skills and spatial
reasoning, and therefore of their geometrical reasoning.
