Author(s):
Felgueiras, Miguel Martins, 1976- 
Date: 2008
Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/1601
Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
Subject(s): Probabilidades e estatística; Teses de doutoramento
Document details
Modelação estatística com misturas e pseudo-misturas
Description
Tese de doutoramento, Estatística e Investigação Operacional (Probabilidades e Estatística), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências Quando um determinado atributo é observado numa população com várias subpopulações a amostra obtida pode ser modelada recorrendo a mistura de distribuições, que por permitirem acomodar multimodalidade e diferentes densidades são muito eficazes no ajustamento a dados. No âmbito deste trabalho estudámos as misturas infinitas e convexas mais habituais, apresentando para misturas unimodais alguns resultados assintóticos que poderão ser úteis em situações práticas. Em misturas de gaussianas, as aproximações obtidas permitem testar a igualdade das médias e a igualdade das variâncias. Para distribuições fechadas para extremos um novo tipo de misturas infinitas mas não convexas foi introduzido, permitindo pesos negativos e pesos superiores a 1. Devido à sua _exibilidade, acreditamos que estas misturas poderão ser uma séria alternativa na modelação de dados. Finalmente, analisámos misturas infinitas com parâmetro de escala Pareto. Ao aleatorizarmos o parâmetro de escala conseguimos modelos baseados no original mas de caudas mais pesadas. Devido à densidade polinomial da distribuição Pareto, foram obtidas diversas densidades explícitas destas misturas. Mixture distributions play a relevant role in modelling pooled data from various distinct subpopulations from some composite population. They can of course quite easily model unsmooth characteristics, such as multimodality, and a very wide range of shapes. This works starts with the discussion of infinite and convex mixtures, namely of gaussian and of exponential distributions, the more widely used in applications. As a side result, we develop statistical tests to investigate the null hypothesis of common mean value and of common variance. We then analyse with some detail mixtures of location-scale-shape classes of distributions closed for extremes. This leads us to define pseudo-convex mixtures, with weights adding up to 1 but not necessarily all positive. Scale mixtures, namely with Pareto-distributed scale parameter, are also investigated, in the aim of building up new models for heavy-tailed data
Tese de doutoramento, Estatística e Investigação Operacional (Probabilidades e Estatística), Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências Quando um determinado atributo é observado numa população com várias subpopulações a amostra obtida pode ser modelada recorrendo a mistura de distribuições, que por permitirem acomodar multimodalidade e diferentes densidades são muito eficazes no ajustamento a dados. No âmbito deste trabalho estudámos as misturas infinitas e convexas mais habituais, apresentando para misturas unimodais alguns resultados assintóticos que poderão ser úteis em situações práticas. Em misturas de gaussianas, as aproximações obtidas permitem testar a igualdade das médias e a igualdade das variâncias. Para distribuições fechadas para extremos um novo tipo de misturas infinitas mas não convexas foi introduzido, permitindo pesos negativos e pesos superiores a 1. Devido à sua _exibilidade, acreditamos que estas misturas poderão ser uma séria alternativa na modelação de dados. Finalmente, analisámos misturas infinitas com parâmetro de escala Pareto. Ao aleatorizarmos o parâmetro de escala conseguimos modelos baseados no original mas de caudas mais pesadas. Devido à densidade polinomial da distribuição Pareto, foram obtidas diversas densidades explícitas destas misturas. Mixture distributions play a relevant role in modelling pooled data from various distinct subpopulations from some composite population. They can of course quite easily model unsmooth characteristics, such as multimodality, and a very wide range of shapes. This works starts with the discussion of infinite and convex mixtures, namely of gaussian and of exponential distributions, the more widely used in applications. As a side result, we develop statistical tests to investigate the null hypothesis of common mean value and of common variance. We then analyse with some detail mixtures of location-scale-shape classes of distributions closed for extremes. This leads us to define pseudo-convex mixtures, with weights adding up to 1 but not necessarily all positive. Scale mixtures, namely with Pareto-distributed scale parameter, are also investigated, in the aim of building up new models for heavy-tailed data
Document Type
Doctoral Thesis
Advisor(s) Pestana, Dinis Duarte, 1949-
Advisor(s) Pestana, Dinis Duarte, 1949-
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