Pseudovariedades de grupos e variedades de linguagens associadas

• Author(s): Castro, Eliana Nunes de
• Date: 2008
• Persistent ID: http://hdl.handle.net/10451/1344
• Origin: Repositório da Universidade de Lisboa
• Subject(s): Matemática; Teses de mestrado
• Document Type: Master Thesis
• Advisor(s): Gomes, Gracinda Maria dos Santos, 1956-

Description

Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2008 O principal objectivo deste trabalho consiste em dar uma descrição das linguagens reconhecidas pelos grupos super-resolúveis finitos. Essa descrição será feita de dois modos distintos: através de produtos modulares concatenados, mostrando que uma tal linguagem pertence à álgebra de Boole gerada por produtos modulares concatenados de linguagens comutativas elementares e, através de transdutores, provando que essas linguagens são combinações Booleanas de linguagens da forma rτ−1, em que p é um número primo, r ∈ Zp e τ : A∗ → Zp é uma função realizada por algum transdutor na forma triangular estrita.Com vista a esse estudo, faremos uma análise detalhada da pseudovariedade dos grupos super-resolúveis e também de outras pseudovariedades de grupos, em particular, das pseudovariedades dos p-grupos e dos grupos abelianos cujo expoente divide um dado natural n. Caracterizaremos também o produto de pseudo variedades e daremos especial atenção à pseudovariedade Gp ∗ Abp−1. Estudaremos as variedades de linguagens associadas às pseudovariedades de grupos consideradas e iremos demonstrar o Princípio do Produto em Coroa de Straubing, o qual nos fornece uma descrição das linguagens reconhecidas pelo produto em coroa de dois monóides. Além disso, apresentaremos uma versão deste princípio para variedades de linguagens. Será ainda considerado o produto de linguagens com contador e descrita a operação entre monóides que lhe está associada. The main subject of this work is to give a description of the languages recognized by finite super-soluble groups. That description will be done in two distinct ways. The first one uses the modular concatenation product, more precisely, we will prove that such a language is in the Boolean algebra generated by the concatenated modular products of elementary commutative languages. In the second one we prove that the languages recognized by super-soluble groups are Boolean combinations of languages that take the form of rτ−1, where p is a prime number, r ∈ Zp and τ : A∗ → Zp is a function realized by some transductor in the strict triangular form. In view of that study, we will analyse in detail the pseudovarieties of super-soluble groups as well as other pseudovarieties of groups, in particular we will consider the pseudovariety of p-groups and the pseudovariety of abelian groups whose exponent divides a given natural n. We will also characterize the product of pseudovarieties, dedicating particular attention to the pseudovariety Gp ∗ Abp−1.We will study the varieties of languages associated with the pseudovarieties of groups considered and will prove the Straubing's Wreath Product Principle, which gives us a description of the languages recognized by the wreath product of two monoids. In addition, we will present a version of this principle applied to varieties of languages. The product of languages with counter will also be considered and the associated operation between monoids will be described.